Николай Павлович Кривко родился 28 августа 1936 года в с. Новопавловка Медвежинского уезда Азово-Черноморского края (в настоящее время – Белоглинский район Краснодарского края). 

В 1959 году с отличием окончил Азово-Черноморский СХИ (в настоящее время – Донской ГАУ). В 1959-1962 гг. работал главным агрономом колхоза «Рассвет» Егорлыкского района Ростовской области. За получение высоких урожаев с.-х. культур дважды награждался почетными грамотами обкома КПСС, Облисполкома, областного комитета ВЛКСМ и Облсовпрофа. 

С 1962 по 1965 г. учился в очной аспирантуре кафедры садоводства Донского сельскохозяйственного института. Научно-педагогическую деятельность начал в 1965 году в качестве ассистента кафедры садоводства ДСХИ. С 1967 года - старший преподаватель, с 1969 года – доцент, с 1994 года - профессор кафедры плодоовощеводства и виноградарства ДСХИ (Донского ГАУ). 

С 1981 по 1988 г.- проректор по учебной работе института, с 1982 по 1997 г. – заведующий кафедрой плодоовощеводства и виноградарства, в настоящее время - профессор кафедры растениеводства и садоводства Донского ГАУ. 

За период работы проректором института дважды избирался членом Октябрьского (с) районного Совета народных депутатов, возглавлял комиссию по делам молодежи. В течение 18 лет работал председателем методической комиссии агрономического факультета. В течение 35 лет - член Ученого совета вуза.  

Опубликовал более 180 научных работ. Основной автор и редактор учебников «Питомниководство садовых культур» и «Плодоводство» для сельскохозяйственных вузов, автор раздела «Плодово-ягодные культуры» системы ведения АПК Ростовской области (вып. 2001-2005 и 2012-2017 гг.). 

Николай Павлович Кривко награжден медалью «Ветеран труда» (решение Ростовского Областного Совета народных депутатов от 26.10 1988 г.); нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (приказ Минобразования России от 29.05 2003 № 08-412); благодарностью главы администрации (Губернатора) Ростовской области (Указ от 14.09.2007 №56) и почетной грамотой заместителя главы (Губернатора) Ростовской области; благодарностью главы администрации Октябрьского района Ростовской области (Распоряжение №329 от 22.09.2010г.); медалью «Заслуженный работник Донского ГАУ» (2006 г.); медалью им. академика П.Е. Ладана (2010 г.); нагрудным знаком «За вклад в развитие Донского ГАУ» (2011г.). Является почетным ветераном Донского ГАУ (2012 г.) и почетным гражданином Новопавловского сельского поселения Краснодарского края (решение Совета Новопавловского сельского поселения» №10 от 31.07.2007 г.).